Zitat

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...Kupferringe kann man auch mehrfach verwenden...

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Genau - vor allem, wenn man sie per Lötlampe o.ä. einmal kurz durchglüht, dadurch werden sie (wieder) weich .

wenn schon, dann aber gleich abschrecken

Warum, damit man sich nicht die Pfoten verbrennt?. Kupfer wird durch mechanische Belastung hart und durch Wärme weich. Da kannst du abschrecken was du willst

Zitat

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Kupfer wird durch mechanische Belastung hart und durch Wärme weich.

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Richtig.
Die Abkühlung kann beliebig erfolgen, bei Kupferwerkstoffen gibt es keine Härtungseffekte wie bei Stahl, auch nicht bei schnellem Abkühlen. Schnelles Abkühlen kann eventuell zum Verzug führen. Was bei Dichtringen aber kein Thema sein dürfte.
Kurz: Man kann sich das Abkühlen sparen, es schadet aber auch nicht.