Zitat von LLKawadeshalb begnügen wir uns mit dem Kreis als Näherung und Pi mit 2 Stellen hinterm Komma.
Aber nein, damit begnügen wir uns nicht!
Den Umfang einer Ellipse selbst müssen wir ja gar nicht ausrechnen, es genügt, den Abstand des Seils vom Boden mit der Umfangs-Differenz (nämlich ein Meter) zueinander in Beziehung zu setzen. Das ist viel einfacher, das funktioniert sogar für jeden x-beliebigen Himmelskörper (auch z. B. Kartoffel-Form) und zeigt, dass das Seil tatsächlich immer gleichmäßig 16 cm absteht, wenn es um 1 m verlängert wird.
Also haben wir es hier mal ausnahmsweise mit einer Theorie zu tun, die zu 100% auf die Praxis übertragbar ist, denn die Erdoberfläche mit ihren Bergen und Tälern ist längst nicht kugelförmig.
Bei der Berechnung des Umfanges einer Ellipse tritt ein sogenanntes elliptisches Integral auf, für das es keine geschlossene mathematische Lösung gibt. Ein Ausweg erhält man durch Reihenentwicklung des Integrals. Der Faktor g (gamma) zur Umfangsberechnung stammt daher. Mit diesem Umfangsfaktor läßt sich der Ellipsenumfang UE darstellen wie eine Kreisberechnung, wenn a dabei die große Halbachse der Ellipse ist.
Die Erde als Rotatiosellipsoid betreffend, gilt diese Gleichung für alle Meridianumfänge:
Ue = 2 * a * pi * gamma
==>
Ue + 1m = 2 * (a + d) * pi * gamma Ue + 1m = 2 * a * pi * gamma + 2 * d * pi * gamma 1m = 2 * d * pi * gamma
Zitat von LLKawadeshalb begnügen wir uns mit dem Kreis als Näherung und Pi mit 2 Stellen hinterm Komma.
Aber nein, damit begnügend wir uns nicht! Den Umfang einer Ellipse selbst müssen wir ja gar nicht ausrechnen, es genügt, den Abstand des Seils vom Boden mit der Umfangs-Differenz (nämlich ein Meter) zueinander in Beziehung zu setzen. Das ist viel einfacher, das funktioniert sogar für jeden x-beliebigen Himmelskörper (auch z. B. Kartoffel-Form) und zeigt, dass das Seil tatsächlich immer gleichmäßig 16 cm absteht, wenn es um 1 m verlängert wird. Also haben wir es hier mal ausnahmsweise mit einer Theorie zu tun, die zu 100% auf die Praxis übertragbar ist, denn die Erdoberfläche mit ihren Bergen und Tälern ist längst nicht kugelförmig. Gruß Serpel
was ich eben widerlegt zu haben glaube!
die Größe des Abstandes ist von der Form abhängig (siehe gamma). Nur bei verschiedenen Größen und gleicher Form ist der Abstand gleich.
Ich bin hier gerade am verzweifeln, weil ich versuche das nachzuvollziehen. Ihr schreibt: Wenn man ein Seil um einen runden Gegenstand legt und dieses Seil dann um 1 Meter verlängert, dann hat es immer einen Abstand zu dem Gegenstand von 16 cm - egal wie groß der Durchmesser des Gegenstandes ist. Hab ich das so richtig verstanden?
Ich hab das nämlich gerade ausprobiert (Praxis) und es ist definitiv nicht der Fall.
Zitat von LLKawadie Größe des Abstandes ist von der Form abhängig (siehe gamma). Nur bei verschiedenen Größen und gleicher Form ist der Abstand gleich.
Jetzt verwechselst Du Ursache und Wirkung, Ludwig, der Abstand ist per Voraussetzung überall gleich, das kann man weder beweisen noch widerlegen.
Und unter dieser Voraussetzung (dass der Abstand der Schnur vom Boden überall gleich groß ist) kann man eben beweisen, dass dieser bei Zugabe von einem Meter Seillänge stets 16 cm beträgt, und zwar eben völlig unabhängig von der Gestalt des Himmelskörpers.
(Auf Wunsch liefere ich gerne den Beweis, setzt allerdings Grundkenntnisse in Differentialgeometrie von Kurven voraus.)
@Falcone: Kannst Du den Versuch mal etwas genauer beschreiben bitte, dann haben wir den Fehler schnell gefunden. (Wie machst Du das praktisch mit dem Abstand, der ja überall gleich gross sein muss - der Mensch hat ja nur zwei Hände?! Oder legst Du das auf die Tischplatte, oder ...)
Zitat von LLKawadie Größe des Abstandes ist von der Form abhängig (siehe gamma). Nur bei verschiedenen Größen und gleicher Form ist der Abstand gleich.
Jetzt verwechselst Du Ursache und Wirkung, Ludwig, der Abstand ist per Voraussetzung überall gleich, das kann man weder beweisen noch widerlegen. Und unter dieser Voraussetzung (dass der Abstand der Schnur vom Boden überall gleich groß ist) kann man eben beweisen, dass dieser bei Zugabe von einem Meter Seillänge stets 16 cm beträgt, und zwar eben völlig unabhängig von der Gestalt des Himmelskörpers. (Auf Wunsch liefere ich gerne den Beweis, setzt allerdings Grundkenntnisse in Differentialgeometrie von Kurven voraus.) Gruß Serpel
... her damit...
die Voraussetzung war 1m längerer Umfang!
Gruß Ludwig ---------------------------------------------------------------------------- das ist der, der in seinem ersten Leben Vermesser war
Zitat von CHEstrellaFür was soll denn das gut sein? Wenn man das weis und errechnen kann? Ich für mich brauchs nicht. Der CHEstrella Matherätselhasser. seit vielen Jahren!
g:eφ + πa + φξ = 3x
Die Formel ist auch für Matherätselhasser interessant!
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