... für alle , die nicht einschlafen können: 10 Säckcken sind mit gleichen Geldmünzen gefüllt. In einem der 10 Säckchen befindet sich aber ausschließlich Falschgeld. Die "echten" Münzen wiegen 5 gr/Münze, die falschen Münzen wiegen nur 4 gr/Münze. Frage: Kann man durch einmaliges Wiegen herausfinden, in welchem Säckchen sich die falschen Münzen befinden?
Viel Spaß beim Grübeln
skifreak
Nichts tun macht keinen Spaß, wenn man nichts zu tun hat...
Man nimmt aus jedem Säckchen eine gewisse Anzahl Münzen, insbesondere aus demjenigen mit Falschgeld n Münzen. Dadurch wird beim anschließenden einmaligen Wiegen (aller entnommenen Münzen) eine Fehlmasse von n Gramm festgestellt. Um nun rückwirkend das Säckchen, dem man diese n Münzen entnommen hat, identifizieren zu können, muss sichergestellt sein, dass man keinem anderen Säckchen ebenfalls n Münzen entnommen hat. Da man im Voraus n nicht kennt, kann man dies nur erreichen, indem man jedem Säckchen eine unterschiedliche Anzahl von Münzen entnimmt (der Mathematiker sagt dem "paarweise verschieden").
Die kleinsten Anzahlen von Münzen, mit denen der "Trick" sicher funktioniert, sind demnach 0, 1, 2, 3, ..., 9 - macht zusammen 45 Münzen.
Anderes Rätsel: Auf dem Tisch liegen Stäbchen auf Häufchen verteilt. Zum Beispiel so:
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Jörg und ich ziehen abwechselnd. Minimal ein Stäbchen pro Zug, maximal alle aus einem Häufchen. Es darf jeweils nur von einem Häufchen genommen werden. Derjenige, der den letzten Zug macht (also das letzte Stäbchen erwischt), hat gewonnen.
Wie muss Jörg beginnen, damit er in jedem Fall gewinnt?
"A" zieht als Erster, "B" als Zweiter. Dann müssen zum Schluß bei Zug (n-1) eine gerade Anzahl an Stäbchen verteilt auf mindestens zwei Häufchen dasein, damit A das letzte Stöckchen bekommt. "A" muss also so ziehen, dass nach seinem Zug immer eine gerade Anzahl von Stöcken, verteilt auf mindestens zwei Häufchen, verbleibt. D.h. er muss entweder mit 1 Stöckceh, mit 3 Stöckchen oder mit 5 Stöckchen beginnen. Stimmts's??
skifreak
Nichts tun macht keinen Spaß, wenn man nichts zu tun hat...
Zitat von uli estrella......Die anderen beiden möglichen Gewinneranfangszüge sind ein Stäbchen vom Dreierhaufen nehmen oder ein Stäbchen vom Fünferhaufen. Alles andere verliert. Grüße von Uli
OK, glaub ich Dir, aber kannst Du es auch mathematisch allgemeingültig beweisen?
Hier noch ein Rätsel: Wieviel Dreiecke gibt es, deren Seitenlängen und Umfang N ganzzahlig sind (z. B. mit N=10: 2,3,5)?
Skifreak
Nichts tun macht keinen Spaß, wenn man nichts zu tun hat...
Zitat von skifreakHier noch ein Rätsel: Wieviel Dreiecke gibt es, deren Seitenlängen und Umfang N ganzzahlig sind (z. B. mit N=10: 2,3,5)?
Ich hab mich gerade schlau gemacht. Wenn die Frage wirklich so gemeint ist wie zuvor gerade ausgeführt, ist das Problem so schwierig, dass ich daran zweifle, ob sie wirklich Ernst gemeint ist.
Aber bitte: Bezeichnet a(n) die Anzahl der paarweise nicht kongruenten Dreiecke mit ganzzahliger Seitenlänge zu gegebenem (ganzzahligen) Umfang n, so erhält man die ersten 9 Glieder durch einfaches Ausprobieren und Abzählen:
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