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Dieses Thema hat 42 Antworten
und wurde 1.275 mal aufgerufen
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skifreak Offline




Beiträge: 798

30.05.2009 23:05
Ein Rätsel am Abend.... Antworten

... für alle , die nicht einschlafen können:
10 Säckcken sind mit gleichen Geldmünzen gefüllt. In einem der 10 Säckchen befindet sich aber ausschließlich Falschgeld. Die "echten" Münzen wiegen 5 gr/Münze, die falschen Münzen wiegen nur 4 gr/Münze.
Frage: Kann man durch einmaliges Wiegen herausfinden, in welchem Säckchen sich die falschen Münzen befinden?

Viel Spaß beim Grübeln

skifreak

Nichts tun macht keinen Spaß, wenn man nichts zu tun hat...

Serpel Offline




Beiträge: 48.442

30.05.2009 23:47
#2 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten
Man nimmt aus jedem Säckchen eine gewisse Anzahl Münzen, insbesondere aus demjenigen mit Falschgeld n Münzen. Dadurch wird beim anschließenden einmaligen Wiegen (aller entnommenen Münzen) eine Fehlmasse von n Gramm festgestellt. Um nun rückwirkend das Säckchen, dem man diese n Münzen entnommen hat, identifizieren zu können, muss sichergestellt sein, dass man keinem anderen Säckchen ebenfalls n Münzen entnommen hat. Da man im Voraus n nicht kennt, kann man dies nur erreichen, indem man jedem Säckchen eine unterschiedliche Anzahl von Münzen entnimmt (der Mathematiker sagt dem "paarweise verschieden").

Die kleinsten Anzahlen von Münzen, mit denen der "Trick" sicher funktioniert, sind demnach 0, 1, 2, 3, ..., 9 - macht zusammen 45 Münzen.

Gruß
Serpel
skifreak Offline




Beiträge: 798

31.05.2009 11:50
#3 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten

Hey, Du bist gut!!

Gratulation, oder hast Du gegoogelt ;-)?

Gruß Skifreak

Nichts tun macht keinen Spaß, wenn man nichts zu tun hat...

der W Jörg Offline




Beiträge: 30.899

31.05.2009 12:33
#4 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten

und was macht man wenn es nur 6 Münzen pro Säckchen sind ?




Reifen haben rund zu sein und gripp zu haben, alles andere ist firlefanzerei !!!!

Serpel Offline




Beiträge: 48.442

31.05.2009 14:23
#5 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten
Anderes Rätsel: Auf dem Tisch liegen Stäbchen auf Häufchen verteilt. Zum Beispiel so:

l

l l

l l l

l l l l

l l l l l

Jörg und ich ziehen abwechselnd. Minimal ein Stäbchen pro Zug, maximal alle aus einem Häufchen. Es darf jeweils nur von einem Häufchen genommen werden. Derjenige, der den letzten Zug macht (also das letzte Stäbchen erwischt), hat gewonnen.

Wie muss Jörg beginnen, damit er in jedem Fall gewinnt?

(Es gibt drei verschiede Lösungen des Problems! )

Gruß
Serpel
skifreak Offline




Beiträge: 798

01.06.2009 13:39
#6 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten

"A" zieht als Erster, "B" als Zweiter. Dann müssen zum Schluß bei Zug (n-1) eine gerade Anzahl an Stäbchen verteilt auf mindestens zwei Häufchen dasein, damit A das letzte Stöckchen bekommt.
"A" muss also so ziehen, dass nach seinem Zug immer eine gerade Anzahl von Stöcken, verteilt auf mindestens zwei Häufchen, verbleibt. D.h. er muss entweder mit 1 Stöckceh, mit 3 Stöckchen oder mit 5 Stöckchen beginnen. Stimmts's??

skifreak

Nichts tun macht keinen Spaß, wenn man nichts zu tun hat...

Serpel Offline




Beiträge: 48.442

01.06.2009 14:26
#7 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten

Spielen wir´s einfach mal durch. Du beginnst. Und hast damit die Chance zu gewinnen [sic!]

Welches ist Dein erster Zug?

Gruß
Serpel

uli estrella Offline



Beiträge: 7.547

01.06.2009 15:48
#8  Antworten

Serpel Offline




Beiträge: 48.442

01.06.2009 18:14
#9 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten
Sehr gut, Uli, Deine Ausführungen zeigen, dass wir das Spiel nicht bis zum Ende durchspielen müssen.

Ich habe bereits jetzt verloren ...

Gruß
Serpel
skifreak Offline




Beiträge: 798

01.06.2009 22:35
#10 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten

Zitat von uli estrella
......Die anderen beiden möglichen Gewinneranfangszüge sind ein Stäbchen vom Dreierhaufen nehmen oder ein Stäbchen vom Fünferhaufen. Alles andere verliert.
Grüße von Uli


OK, glaub ich Dir, aber kannst Du es auch mathematisch allgemeingültig beweisen?

Hier noch ein Rätsel:
Wieviel Dreiecke gibt es, deren Seitenlängen und Umfang N ganzzahlig sind (z. B. mit N=10: 2,3,5)?

Skifreak

Nichts tun macht keinen Spaß, wenn man nichts zu tun hat...

Serpel Offline




Beiträge: 48.442

01.06.2009 22:51
#11 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten

Zitat von skifreak
Wieviel Dreiecke gibt es, deren Seitenlängen und Umfang N ganzzahlig sind (z. B. mit N=10: 2,3,5)

Sind solch pathologische Dreiecke (a=2, b=3, c=5) wirklich zugelassen?

Gruß
Serpel

uli estrella Offline



Beiträge: 7.547

01.06.2009 22:56
#12  Antworten

uli estrella Offline



Beiträge: 7.547

01.06.2009 23:01
#13  Antworten

Serpel Offline




Beiträge: 48.442

01.06.2009 23:04
#14 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten
Zitat von uli estrella
[...] Also gibt es beliebig viele?

Die Frage (von Skifreak) ist natürlich falsch formuliert. Es müsste eher so heißen:

"Es sei eine beliebige ganze Zahl N vorgegeben. Wie viele paarweise nicht kongruente Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen und Umfang N gibt es?"

Vermute ich mal ...

Gruß
Serpel
Serpel Offline




Beiträge: 48.442

02.06.2009 11:50
#15 RE: Ein Rätsel am Abend.... Antworten
Zitat von skifreak
Hier noch ein Rätsel:
Wieviel Dreiecke gibt es, deren Seitenlängen und Umfang N ganzzahlig sind (z. B. mit N=10: 2,3,5)?

Ich hab mich gerade schlau gemacht. Wenn die Frage wirklich so gemeint ist wie zuvor gerade ausgeführt, ist das Problem so schwierig, dass ich daran zweifle, ob sie wirklich Ernst gemeint ist.

Aber bitte: Bezeichnet a(n) die Anzahl der paarweise nicht kongruenten Dreiecke mit ganzzahliger Seitenlänge zu gegebenem (ganzzahligen) Umfang n, so erhält man die ersten 9 Glieder durch einfaches Ausprobieren und Abzählen:

a(0) = 0 (geht nicht)
a(1) = 0 (g. n.)
a(2) = 0 (g. n.)
a(3) = 1 (3 = 1+1+1)
a(4) = 0 (g. n.)
a(5) = 1 (5 = 1+2+2)
a(6) = 1 (6 = 2+2+2)
a(7) = 2 (7 = 2+2+3 oder 7 = 1+3+3)
a(8) = 1 (8 = 2+3+3)

Von da ab kann man die weiteren Glieder über die Rekursionsformel

a(n) = a(n-2) + a(n-3) + a(n-4) - a(n-5) - a(n-6) - a(n-7) + a(n-9), n ≥ 9

berechnen. Also beispielsweise

a(9)
= a(7) + a(6) + a(5) - a(4) - a(3) - a(2) + a(0)
= 2+1+1-0-1-0+0
= 3

Es gibt auch eine explizite Darstellung dieser Folge, aber die möchte ich in einem Motorradforum nun wirklich niemandem zumuten.

Gruß
Serpel, der dieses Problem nicht selbst gelöst hat
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