Zitat von der W Jörgund was macht man wenn es nur 6 Münzen pro Säckchen sind ?
dazu noch zwei weitere Fragen:
1. wieviele Münzen müssen mindestens in jedem Säckchen sein, um mit der obigen Methode mit einmaligen Wägen festzustellen in welchem Sack die falschen Münzen sind?
2. Angenommen man hat lediglich eine Balkenwaage ohne Gewichte und hat N Säcke, wobei einer Münzen enthält, die leichter sind. Wie groß darf N sein, damit man mir nur 2 Wägungen feststellen kann welcher der Sack mit den leichteren Münzen ist?
(Serpel ist außer Konkurrenz)
Andreas
Photographiert wird auf Film, alles andere ist bloß digital. Mitglied VfDKV
Zitat von phaedrus1. wieviele Münzen müssen mindestens in jedem Säckchen sein, um mit der obigen Methode mit einmaligen Wägen festzustellen in welchem Sack die falschen Münzen sind?
Wenn die Säckchen unterschiedliche Anzahlen haben dürfen, dann ist die Konfiguration von Serpel die kleinste, Anzahl N*(N-1)/2. Wenn die Säckchen alle gleichviele Münzen enthalten müssen, dann ist N*(N-1) das kleinste.
Komm ich jetzt in Fernsehen
ein wenig zu kompliziert. Wenn es 10 Säckchen sind , dann müssen in diesen Säckchen mindestens 9 Münzen sein .... Antwort steht schon in Serpels originaler Antwort.
Fürs Fernsehen reichts fürs erste nur für ne Dauer-Werbesendung ...
Photographiert wird auf Film, alles andere ist bloß digital. Mitglied VfDKV
Zitat von uli estrella[...] Also gibt es beliebig viele?
Die Frage (von Skifreak) ist natürlich falsch formuliert. Es müsste eher so heißen: "Es sei eine beliebige ganze Zahl N vorgegeben. Wie viele paarweise nicht kongruente Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen und Umfang N gibt es?" Vermute ich mal ... Gruß Serpel
Die Frage ist viellecht besser so formuliert: "Es sei eine beliebige ganze Zahl N vorgegeben. Wieviele Dreiecke gibt es, bei denen die Summe der ganzzahligen Seiten gleich dem Umfang N ist ?" Es werden also Zahlentrippel gesucht, deren Summe N ergibt. Beispiel: N=10; theoretisch gibt es beispielsweise also folgende Zahlentripel: (1,1,8) oder (1,2,7) oder (2,3,5) oder (3,3,4) etc. Allerdings funktionieren die ersten beiden Beispiel nicht, aus ihnen lassen sich keine Dreiecke bilden. Damit aus den Zahlentripeln Dreiecke gebildet werden können, müssen offensichtlich folgende Bedingungen eingehalten sein: x<=y+z y<=x+z z<=x+y Jede Seite muss also kleiner oder gleich der Summe der anderen beiden Seiten sein. Wenn aber x<=y+z, dann gilt auch 2x>=x+y+z x+y+z ist der Umfang des Dreiecks und daraus folgt ausserdem, dass x <= N/2 ist. Dies gilt natürlich auch für die anderen beiden Seiten.
Wenn N eine gerade ganzzahlige Zahl ist, kann sie auch als N=2q dargestellt werden. In diesem Fall ist die gesuchte Lösung L = q-1. Für N=10 folgt also, es gibt 4 Dreiecke, welche die o. g. Randbedingungen erfüllen.
Wenn N eine ungerade ganzzahlige Zahl ist, kann sie auch als N=2q+1 dargestellt werden. In diesem Fall ist die gesuchte Lösung L = q. Für N=7 z. B. folgt also, es gibt 3 Dreiecke, welche die o. g. Randbedingungen erfüllen.
-------------------------------------------- Wie wärs mal mit einem "Transporträtsel?": Der Tank eines Fahrzeuges fasst 10 Gallonen Treibstoff. Am Startpunkt stehen ausserdem 2 Fässer mit jeweils 50 Gallonen Treibstoff bereit. Das Fahrzeug kann ein Faß aufeinmal transportieren und verbraucht pro Meile 1 Gallone Treibstoff, egal ob es ein Faß transportiert oder nicht. Frage: Wie weit kommt das Fahrzeug bis der Treibstoff ausgeht?
skifreak, der sich diese Rätsel nicht selbst ausdenkt, aber die Lösungen immer interessant und auch verblüffend findet.
skifreak
Nichts tun macht keinen Spaß, wenn man nichts zu tun hat...
ist so nicht richtig, es muss heißen: x< y+z y< x+z z< x+y denn wenn x=y+z ist es kein Dreieck sondern der eine Punkt liegt auf der Verbindungslinie der anderen Punkte.
Stimmt, war der Tippfehlerteufel..
Gruß skifrek
Nichts tun macht keinen Spaß, wenn man nichts zu tun hat...
Zitat von skifreakFür N=10 folgt also, es gibt 4 Dreiecke, welche die o. g. Randbedingungen erfüllen. Für N=7 z. B. folgt also, es gibt 3 Dreiecke, welche die o. g. Randbedingungen erfüllen.
Ehe wir hier lange herumdiskutieren: welche 4 (für n=10) bzw. 3 (für n=7) Dreiecke sind das, die die "Randbedingungen" erfüllen? Könntest Du die bitte mal auflisten?
Gruß Serpel, verblüfft
PS. Hast Du eigentlich die Diskussion auf der vorigen Seite verfolgt?
Zitat von Serpel Ehe wir hier lange herumdiskutieren: welche 4 (für n=10) bzw. 3 (für n=7) Dreiecke sind das, die die "Randbedingungen" erfüllen? Könntest Du die bitte mal auflisten? Gruß Serpel, verblüfft PS. Hast Du eigentlich die Diskussion auf der vorigen Seite verfolgt?
Für N= 10 kommen folgende Zahlentripel in Frage: 1: (1,4,5), (4,1,5), (1,5,4), (5,1,4), (5,4,1) --> alles gleiche Dreiecke 2: (2,3,5), (3,2,5), (2,5,3), (5,2,3), (3,5,2) --> dito 3: (2,4,4), (4,4,2), (4,2,4) --> dito 4: (3,3,4), (3,4,3), (4,3,3) --> dito Es sind also 4 Dreiecke, kongruente Dreicke werden zusammengfasst.
Du kannst es auch durch eine Zahlenpyramide darstellen. Für eine vorgegeben Zahl "N" brauchst Du dann "N+1" Zeilen. Die P yramide gehorcht folgendem Schema: in jeder Zeile beginst Du das Tripel mit "0" und fährst in aufsteigender Reihenfolge fort: (0,0,10) (0,1,9) (1,0,9) (0,2,8) (1,1,8) (2,0,8) (0,3,7) (1,2,7) (2,1,7) (3,0,7) (0,4,6) (1,3,6) (2,2,6) (3,1,6) (4,0,6) (0,5,3) (1,4,5) (2,3,5) (3,2,5) (4,1,5) (5,0,5) (0,6,4) (1,5,4) (2,3,5) 3,2,5) (4,1,5) (5,1,4) (6,0,4) ... (0,10,0)..............................(5,5,0).................................(10,0,0)
In den ersten fünf Zeilen stehen nur "unmögliche Lösungen" und die 5.bis 10. Zeile enthalten die möglichen Kombinationen. Für N=7 kannst Du es ja mal nachvollziehen, bin jetzt zu faul dazu .
Habe Deine Beitrag auf der vorherigen Seite gelesen, klang mir aber sehr kompliziert und wollte da heute abend nicht mehr drüber nachdenken...
Es gibt übrigens ein sehr empfehlnswertes Buch dazu. Wenn Du Spaß an solchen (mathematischen) Grübeleien und Absonderlichkeiten hast, empfehle ich es Dir dringendst. Sehr vergnüglich und interéssant beschreibt der Autor kniffelige mathematische Rätsel aus grauer Vorzeit bis zum heutigen Tage. Das Buch heißt "Das chinesische Dreieck" und stammt von Dominic Olivastro (ISBN 978-3-86150-764-2). Gibts z. B. bei 2001:http://www.zweitausendeins.de/suche/index.cfm?CT=1
Grüße skifreak
Nichts tun macht keinen Spaß, wenn man nichts zu tun hat...
Zitat von skifreak Wie wärs mal mit einem "Transporträtsel?": Der Tank eines Fahrzeuges fasst 10 Gallonen Treibstoff. Am Startpunkt stehen ausserdem 2 Fässer mit jeweils 50 Gallonen Treibstoff bereit. Das Fahrzeug kann ein Faß aufeinmal transportieren und verbraucht pro Meile 1 Gallone Treibstoff, egal ob es ein Faß transportiert oder nicht. Frage: Wie weit kommt das Fahrzeug bis der Treibstoff ausgeht? skifreak, der sich diese Rätsel nicht selbst ausdenkt, aber die Lösungen immer interessant und auch verblüffend findet. skifreak
ich komme auf 70 Meilen. Stimmts?
Photographiert wird auf Film, alles andere ist bloß digital. Mitglied VfDKV
Zitat von skifreakFür N= 10 kommen folgende Zahlentripel in Frage: 1: (1,4,5), (4,1,5), (1,5,4), (5,1,4), (5,4,1) --> alles gleiche Dreiecke 2: (2,3,5), (3,2,5), (2,5,3), (5,2,3), (3,5,2) --> dito 3: (2,4,4), (4,4,2), (4,2,4) --> dito 4: (3,3,4), (3,4,3), (4,3,3) --> dito Es sind also 4 Dreiecke, kongruente Dreicke werden zusammengfasst.
Wir drehen uns im Kreis. Gleich zu Beginn kam meine Frage nach der Definition eines Dreiecks ("sind pathologische Dreiecke zugelassen?"), dann der Einwand von Phaedrus, der in die gleiche Richtung zielte und dem Du stattgegeben hast, und jetzt sind diese entarteten Dreiecke auf einmal doch zugelassen!
Davon abgesehen: Wenn solche Dreiecke, die gar keine Dreiecke sind, zugelassen werden, dann müssen konsequenterweise auch entartete Seitenlängen zugelassen werden, z. B. wäre dann (0,5,5) eine fünfte Möglichkeit (für n=10).
Und im Fall n=7 kann man es drehen und wenden wie man will, es gibt - gleichgültig wie man den Begriff "Dreieck" definiert - immer nur zwei und nicht drei Möglichkeiten!
Bei mir kommt der Flieger 10 Meilen weit. Oder schüppt der Co-Pilot während des Fluges aus dem Faß im Transportraum mit nem Tupperbecher Cerosin in den Tank???? Plödsinn....
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