Hallo Netzgemeinde,

ich habe ein kleines mathematisches Problem. Irgendwie ist derzeit mein Blick vernagelt.

Folgende Aufgabe muss gelöst werden (Klasse 12):

e^k = 2 + 2k

Ich habe eine Lösung per Intervallschachtelung ausgerechnet: 1.678346 < k < 1.678347

Wie geht das per Umformung? Gibts da überhaupt einen Lösungsweg?

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Pfui Deibel,

muß ich leider passen. Irgendwie mit logarithmieren, aber dann weiß ich auch nicht weiter .

Ich kenn aber einen, dem ich das zutraue


Gruß

Wännä

Moin Willi,

mit einer algebraischen Umformung kann man das nicht lösen. Das ist eine sog. transzendente Gleichung. Statt Intervallschachtelung würde ich allerdings das Newtonverfahren bevorzugen.

Dazu werden die Lösungen der Gleichung als Nullstellen der Funktion

f(x) = e^x - 2x - 2

gesucht. Mit der Ableitung

f'(x) = e^x - 2

liefert Newton die Rekursion

x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

zu einem "geeigneten" Startwert x_0.

Für x_0 = 2 erhält man beispielsweise

x_1 = 1.7
x_2 = 1.68
x_3 = 1.6784
x_4 = 1.67834699
x_5 = 1.67834699002

Die sog. "quadratische Konvergenz" sichert dabei das Verdoppeln der gültigen Ziffern nach dem Komma in jedem Schritt. x_5 stimmt also bereits auf ca. 16 Stellen mit der korrekten Lösung überein.

Es gibt aber noch eine zweite Lösung. Diese erhält man beispielsweise zum Startwert x_0 = -1 in vier Schritten:

x_1 = -.77
x_2 = -.7680
x_3 = -.76803904
x_4 = -.768039047013

Leider erlaubt die Rechengenauigkeit des TR im letzten Schritt jeweils nicht die versprochene Verdopplung der gültigen Ziffern, aber bis zum vorletzten Schritt kann man es ganz gut nachvollziehen, glaube ich.

Gruß
Serpel

Wenn ich sowas lese, komme ich mir immer vor wie ein Friseurlehrling mit nicht bestandener Prüfung.

Ich glaub, ich hol mir mal nen Schnaps.

Das schönste an Mathematik ist:

Man muss nichts wissen oder auswendig lernen. Man kann - im Gegensatz zu z.b. Erdkunde oder Geschichte - alles herleiten und berechnen.

Gestern im Baumarkt:

Habe nur 2 Euro dabei, der Holzzuschnitt kostet 1,60 -> reicht das Geld?

Das ist doch überschaubare Mathematik, die das Leben schreibt. Mensch.
Da bin ich zu Hause, das kann ich.

Mathematikunterricht bei der Bundeswehr:
"Heute nehmen wir den Satz des Pythagoras durch.
A Quadrat plus b Quadrat gleich c Quadrat!
Es soll Zivilisten geben die das beweisen können, uns genügt jedoch das Ehrenwort!"

Braucht man das im wirklichen Leben?

Nein?

Da bin ich aber froh...

Zitat von BSA im Beitrag #8

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Gestern im Baumarkt:

Habe nur 2 Euro dabei, der Holzzuschnitt kostet 1,60

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hans-peter wie ungerecht, ich find sowas ja nervenkitzel pur!

in solchen situationen hat man einfach nicht die nötige coolness das naheliegendste zu tun:

auf in die werkzeugabteilung, einen grossen schraubenzieher aus dem regal
und dann knack, ran an den euro im einkaufswagengriff.
sicherheitshalber noch einen euro aus einem im nachbargang unbedarft, aufsichtslos abgestellten wagen.


eigentlich wollte ich ja schreiben, wie froh ich bin, dass es noch andere gibt,
die verwundert auf die angewandte mathematik der schulzeit blicken.

Moin,

zwei alte Schulfreunde treffen sich, der eine hat einen alten Ford Fiesta, der andere einen Mercedes.

Sagt der Mercedes-Fahrer: "Du warst doch immer so gut in Mathe, was machste denn?"

Stolz der andere: "Ich bin Mathematik-Professor! Und Du, wie geht's Dir ?"

"Tja, ich mach halt Geschäfte: ich kaufe Sache für 100 EURO und verkaufe sie wieder für 300 EURO . . . . ja, und von den 3 Prozent lebe ich."


Gruß

Wännä

.... Nochmal was blödes.....

Mathe in der Grundschule:

L: "Heute nehmen wir die Multiplikation durch. Ein Beispiel ....... 2 x 2 = 4."
F: " das kann nicht sein, Herr Lehrer, gestern sagten Sie ...... 2 PLUS 2 ergibt 4???"

Gilt übrigens für alle Zahlenpaare (m+n)/m und (m+n)/n.

Also beispielsweise

11/4 + 11/7 = 121/28

11/4 * 11/7 = 121/28

usw.

Gruß
Serpel