Du wirst nicht umhin kommen, noch mal die Kabel zu prüfen. Da beide Leuchten völlig unterschiedlich versorgt werden (also keine gemeinsame Sicherung), kann das Problem eigentlich nur ein unterbrochener Massekontakt/-kabel sein. Zumal wenn ansonsten keine andere Leuchte (Instrument, Standlicht) ausgefallen ist und das Bremslicht sowohl mit dem Handhebel als auch mit dem Fußhebel nicht leuchtet. Dann muss es fehlende Masse sein. Das ist das schwarze Kabel. Es gibt eine Steckverbindung unter dem Rücklicht und eine links am Rahmen neben der Sitzbank. Von da ab wird das Massekabel gelb-Schwarz und führt über einen Einzelstecker unter dem linken Seitendeckel zu Batterie. Letzterer kann es aber nicht sein, sonst läuft das Mopped nicht. Also bleiben nur die Steckverbindung unter der Bank und am Rücklicht.
Du hast doch ein Hella-Rücklicht, wenn ich mich nicht irre? Hat sich da die Massekabel-Verschraubung am Sockel gelöst?
Funktioniert der Blinker hinten? Wenn nicht schau mal nach dem Rücklichtkabelbaumstecker unter der Sitzbank in Fahrtrichtung l hinten. Die 30A Sicherung im Sicherungskasten ist eine Ersatzsicherung für Die Hauptsicherung/Starterrelais. Die kann es also nicht sein.